Cálculo de materiales

Cálculos aproximados. Se considera:

el volumen del tubo lleno, compactado y fraguado lo ocupan la tierra y el estabilizante; el agua no se considera aditiva para el volumen porque ocupa los espacios entre las partículas de los materiales;
el volumen del tubo se calcula con la anchura del mismo vacío para contar con margen de sobra de los materiales.

Volumen total de superadobe

Ecuaciones

Para el cálculo de todos los volúmenes, se considera la sección del saco como el producto $\color {Red}{s_{w}}\times \color {Red}{s_{h}}$ :

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \color{Red}{s_w} \text{ — anchura del saco lleno y compactado} \\ \color{Red}{s_h} \text{ — altura del saco lleno y compactado}}

La sección del saco debe multiplicarse por la longitud del mismo ─longitud de la

circunferencia que describe el tubo en la hilada correspondiente─, que en cada caso es función del radio del domo a la altura del saco; a esta medida se suma la mitad de la anchura del saco lleno ─por similitud con el cálculo del volumen de un toro─. Por debajo de la línea de surgencia el radio es constante:

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle r_C = {\color{Red}{r} + {3 \over 2} \color{Red}{s_w}} \text{ — para el volumen de C} \\ r_{D,E} = {\color{Red}{r} + {1 \over 2} \color{Red}{s_w}} \text{ — para los volúmenes de D y E} }

Por encima de la línea de surgencia, el radio Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): r_n de la n-ésima hilada lo determinan la longitud del compás de altura Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): l y la altura donde se encuentra el saco, Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): h_n , que, considerando la altura hasta la mitad del saco, es igual a Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): n − {1 \over 2} veces la altura del saco lleno Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): s_h . Aplicando el teorema de Pitágoras:

Error en la secuencia de órdenes: no existe el módulo «String».

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \color{Red}{l}^2 = h_n^2 + l_n^2 }

(1)

Error en la secuencia de órdenes: no existe el módulo «String».

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \color{Red}{l}^2 = h_n^2 + l_n^2 \\ l_n = \color{Red}{l} - \color{Red}{r} + r_n \\ h_n = \left(n - {1 \over 2} \right)\color{Red}{s_h} }

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \color{Red}{l}^2 = \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Red}{s_h} \right]^2 + \left(\color{Red}{l} -\color{Red}{r} + r_n \right)^2 \\ \color{Red}{l} -\color{Red}{r} + r_n = \sqrt{\color{Red}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Red}{s_h} \right]^2} \\ r_n = \color{Red}{r} - \color{Red}{l} + \sqrt{\color{Red}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Red}{s_h} \right]^2} }

Añadiendo la mitad de la anchura del saco lleno, el radio resultante para el cálculo de los volúmenes del muro del domo por encima de la línea de surgencia (volúmenes en A) es:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_{n(A)} = \color{Red}{r} - \color{Red}{l} + {1 \over 2}\color{Red}{s_w} + \sqrt{\color{Red}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Red}{s_h} \right]^2} }

Los volúmenes de B se calculan añadiendo a la fórmula anterior la anchura del saco lleno:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_{n(B)} = \color{Red}{r} - \color{Red}{l} + {3 \over 2}\color{Red}{s_w} + \sqrt{\color{Red}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Red}{s_h} \right]^2} }

Con las fórmulas anteriores, la suma de volúmenes queda como sigue:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V = V_A + V_B + V_C + V_C + V_E}

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): V_A

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N \text{ — número de hiladas por encima de la línea de surgencia:}}

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \color{Green}{l}^2 = h^2+(\color{Green}{l}-\color{Green}{r})^2 \\ h=\sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left(\color{Green}{l} - \color{Green}{r} \right)^2} \\ N = {h \dfrac \color{Green}{s_h}} \\ N = \dfrac{ \sqrt{ \color{Green}{l}^2 - \left(\color{Green}{l} - \color{Green}{r} \right)^2 } }{\color{Green}{s_h}} }

Mortero —tierra (arcilla más arenas y gravas) más estabilizante—

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_{mortero} = V_{tubo} = V_{tierra} + V_{estabilizante} = V_{tierra} + p_{estabilizante} \times V_{tierra} = (1 + p_{estabilizante}) \times V_{tierra}}

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_{tierra} = \dfrac{V_{tubo}}{1 + p_{estabilizante}}}

Tierra: arcilla más arenas y gravas

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_{arcilla}} – proporción de arcilla de la tierra

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Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_{tierra} = V_{arcilla} + V_{arenas+gravas} = p_{arcilla} \times V_{tierra} + p_{arenas+gravas} \times V_{tierra}}

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_{tierra} = (p_{arcilla} + p_{arenas+gravas}) \times V_{tierra}}

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_{arcilla} = 1 - p_{arenas+gravas}}

Estabilizante

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Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_{estabilizante} = p_{estabilizante} \times V_{tierra}}

Agua

El volumen de agua necesario se calcula en función del volumen de mortero, pero no se tiene en cuenta en la suma de volúmenes que intervienen en el resultado final:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_{agua}} – proporción de agua para amasar el mortero

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_{agua} = p_{agua} \times V_{mortero} = p_{agua} \times V_{tubo}}

Cálculos

Las ecuaciones anteriores permiten realizar los siguientes cálculos: