Cálculos aproximados. Se considera:

  • el volumen del tubo lleno, compactado y fraguado lo ocupan la tierra y el estabilizante; el agua no se considera aditiva para el volumen porque ocupa los espacios entre las partículas de los materiales;
  • el volumen del tubo se calcula con la anchura del mismo vacío para contar con margen de sobra de los materiales.

Volumen total de superadobe

 

Ecuaciones

Para el cálculo de todos los volúmenes, se considera la sección del saco como el producto  :

  — anchura del saco lleno y compactado

  — altura del saco lleno y compactado La sección del saco debe multiplicarse por la longitud del mismo ─longitud de la

circunferencia que describe el tubo en la hilada correspondiente─, que en cada caso es función del radio del domo a la altura del saco; a esta medida se suma la mitad de la anchura del saco lleno ─por similitud con el cálculo del volumen de un toro─. Por debajo de la línea de surgencia el radio es constante:

  — para el volumen de C

  — para los volúmenes de D y E

Por encima de la línea de surgencia, el radio   de la n-ésima hilada lo determinan la longitud del compás de altura   y la altura donde se encuentra el saco,  , que, considerando la altura hasta la mitad del saco, es igual a Error al representar (error de sintaxis): n − {1 \over 2} veces la altura del saco lleno  . Aplicando el teorema de Pitágoras:

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle l^2 = h_n^2 + l_n^2 \\ l_n = l - r + r_n \\ h_n = \left(n - {1 \over 2} \right)s_h }

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle l_2 = \left[\left(n - {1 \over 2} \right)s_h \right]^2 + \left(l -r + r_n \right)^2 \\ l -r + r_n = \sqrt{l_2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)s_h \right]^2} \\ r_n = r - l + \sqrt{l_2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)s_h \right]^2} }

Añadiendo la mitad de la anchura del saco lleno, el radio resultante para el cálculo de los volúmenes del muro del domo por encima de la línea de surgencia (volúmenes en A) es:

 

Los volúmenes de B se calculan añadiendo a la fórmula anterior la anchura del saco lleno:

 

Con las fórmulas anteriores, la suma de volúmenes queda como sigue:

Mortero —tierra (arcilla más arenas y gravas) más estabilizante—

 

 

Tierra: arcilla más arenas y gravas

  – proporción de arcilla de la tierra

  – proporción de arenas y gravas de la tierra

 

 

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_{arcilla} = 1 - p_{arenas+gravas}}

Estabilizante

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_{estabilizante}} – proporción de estabilizante con respecto al volumen de tierra

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_{estabilizante} = p_{estabilizante} \times V_{tierra}}

Agua

El volumen de agua necesario se calcula en función del volumen de mortero, pero no se tiene en cuenta en la suma de volúmenes que intervienen en el resultado final:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_{agua}} – proporción de agua para amasar el mortero

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://es.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_{agua} = p_{agua} \times V_{mortero} = p_{agua} \times V_{tubo}}

Cálculos

Las ecuaciones anteriores permiten realizar los siguientes cálculos:

<spreadsheet sheet="0" file="Cálculos superadobe.ods">