Burócratas, editores, Administradores
2867
ediciones
→Ecuaciones
| Línea 7: | Línea 7: | ||
=== Ecuaciones === | === Ecuaciones === | ||
<math>\color{ | Para el cálculo de todos los volúmenes, se considera la sección del saco como el producto <math>\color{Green}{s_w} \times \color{Green}{s_h}</math>: | ||
<math>\color{Green}{s_w} \text{ — anchura del saco lleno y compactado} | |||
\\ | \\ | ||
\color{ | |||
\color{Green}{s_h} \text{ — altura del saco lleno y compactado}</math> | |||
La sección del saco debe multiplicarse por la longitud del mismo ─longitud de la | La sección del saco debe multiplicarse por la longitud del mismo ─longitud de la | ||
circunferencia que describe el tubo en la hilada correspondiente─, que en cada caso es función del | circunferencia que describe el tubo en la hilada correspondiente─, que en cada caso es función del | ||
radio del domo a la altura del saco; a esta medida se suma la mitad de la anchura del saco lleno | radio del domo a la altura del saco; a esta medida se suma la mitad de la anchura del saco lleno | ||
─por similitud con el cálculo del volumen de un toro─. Por debajo de la línea de surgencia el radio | ─por similitud con el cálculo del volumen de un toro─. Por debajo de la línea de surgencia el radio | ||
es constante: | es constante: | ||
<math> | <math> | ||
r_C = {\color{ | |||
r_C = {\color{Green}{r} + {3 \over 2} \color{Green}{s_w}} \text{ — para el volumen de C} | |||
\\ | \\ | ||
r_{D,E} = {\color{ | |||
r_{D,E} = {\color{Green}{r} + {1 \over 2} \color{Green}{s_w}} \text{ — para los volúmenes de D y E} | |||
</math> | </math> | ||
Por encima de la línea de surgencia, el radio <math>r_n</math> de la n-ésima hilada lo determinan la longitud | Por encima de la línea de surgencia, el radio <math>r_n</math> de la n-ésima hilada lo determinan la longitud | ||
del compás de altura <math>l</math> y la altura donde se encuentra el saco, <math>h_n</math>, que, considerando la altura hasta la mitad del saco, es igual a <math>n − {1 \over 2}</math> veces la altura del saco lleno <math>s_h</math>. Aplicando el teorema de Pitágoras: | del compás de altura <math>l</math> y la altura donde se encuentra el saco, <math>h_n</math>, que, considerando la altura hasta la mitad del saco, es igual a <math>n − {1 \over 2}</math> veces la altura del saco lleno <math>s_h</math>. Aplicando el teorema de Pitágoras: | ||
{{NumBlk|:|<math> | {{NumBlk|:|<math> | ||
\color{ | |||
\color{Green}{l}^2 = h_n^2 + l_n^2 | |||
</math>|{{EquationRef|1}}}} | </math>|{{EquationRef|1}}}} | ||
<math> | <math> | ||
\color{ | |||
\color{Green}{l}^2 = h_n^2 + l_n^2 | |||
\\ | \\ | ||
l_n = \color{ | |||
l_n = \color{Green}{l} - \color{Green}{r} + r_n | |||
\\ | \\ | ||
h_n = \left(n - {1 \over 2} \right)\color{ | |||
h_n = \left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} | |||
</math> | </math> | ||
<math> | <math> | ||
\color{ | |||
\color{Green}{l}^2 = \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2 + \left(\color{Green}{l} -\color{Green}{r} + r_n \right)^2 | |||
\\ | \\ | ||
\color{ | |||
\color{Green}{l} -\color{Green}{r} + r_n = \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} | |||
\\ | \\ | ||
r_n = \color{ | |||
r_n = \color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} | |||
</math> | </math> | ||
Añadiendo la mitad de la anchura del saco lleno, el radio resultante para el cálculo de los | Añadiendo la mitad de la anchura del saco lleno, el radio resultante para el cálculo de los | ||
volúmenes del muro del domo por encima de la línea de surgencia (volúmenes en A) es: | volúmenes del muro del domo por encima de la línea de surgencia (volúmenes en A) es: | ||
<math> | <math> | ||
r_{n(A)} = \color{ | |||
r_{n(A)} = \color{Green}{r} - \color{Green}{l} + {1 \over 2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} | |||
</math> | </math> | ||
Los volúmenes de B se calculan añadiendo a la fórmula anterior la anchura del saco lleno: | Los volúmenes de B se calculan añadiendo a la fórmula anterior la anchura del saco lleno: | ||
<math> | <math> | ||
r_{n(B)} = \color{ | |||
r_{n(B)} = \color{Green}{r} - \color{Green}{l} + {3 \over 2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} | |||
</math> | </math> | ||
Con las fórmulas anteriores, la suma de volúmenes queda como sigue: | Con las fórmulas anteriores, la suma de volúmenes queda como sigue: | ||
<math>V = V_A + V_B + V_C + V_C + V_E</math> | <math>V = V_A + V_B + V_C + V_C + V_E</math> | ||
<math>V_A</math> | <math>V_A</math> | ||
<math>N \text{ — número de hiladas por encima de la línea de surgencia:}</math> | <math>N \text{ — número de hiladas por encima de la línea de surgencia:}</math> | ||
<math> | <math> | ||
\color{Green}{l}^2 = h^2+(\color{Green}{l}-\color{Green}{r})^2 | \color{Green}{l}^2 = h^2+(\color{Green}{l}-\color{Green}{r})^2 | ||
\\ | \\ | ||
h=\sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left(\color{Green}{l} - \color{Green}{r} \right)^2} | h=\sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left(\color{Green}{l} - \color{Green}{r} \right)^2} | ||
\\ | \\ | ||
N = \dfrac{h}{\color{Green}{s_h}} | N = \dfrac{h}{\color{Green}{s_h}} | ||
\\ | \\ | ||
N = \dfrac{ | N = \dfrac{ | ||
\sqrt{ | \sqrt{ | ||
\color{Green}{l}^2 - \left(\color{Green}{l} - \color{Green}{r} \right)^2 | \color{Green}{l}^2 - \left(\color{Green}{l} - \color{Green}{r} \right)^2 | ||
} | } | ||
}{\color{Green}{s_h}} | }{\color{Green}{s_h}} | ||
</math> | </math> | ||