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→V_A volumen de superadobe por encima de la línea de surgencia
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La sección del saco debe multiplicarse por la longitud del mismo ─longitud de la circunferencia que describe el tubo en la hilada correspondiente─, que en cada caso es función del radio del domo a la altura del saco; a esta medida se suma la mitad de la anchura del saco lleno ─por similitud con el cálculo del volumen de un toro─. Por debajo de la línea de surgencia el radio es constante: | |||
<math> | |||
r_C = {\color{Green}{r} + {3 \over 2} \color{Green}{s_w}} \text{ — para el volumen de C} | |||
\\ | |||
r_{D,E} = {\color{Green}{r} + {1 \over 2} \color{Green}{s_w}} \text{ — para los volúmenes de D y E} | |||
</math> | |||
Por encima de la línea de surgencia, el radio <math>r_n</math> de la n-ésima hilada lo determinan la longitud del compás de altura <math>l</math> y la altura donde se encuentra el saco, <math>h_n</math>, que, considerando la altura hasta la mitad del saco, es igual a <math>n − {1 \over 2}</math> veces la altura del saco lleno <math>s_h</math>. Aplicando el teorema de Pitágoras: | |||
<math> | |||
\color{Green}{l}^2 = h_n^2 + l_n^2 | |||
</math> | |||
<math> | |||
\color{Green}{l}^2 = h_n^2 + l_n^2 | |||
\\ | |||
l_n = \color{Green}{l} - \color{Green}{r} + r_n | |||
\\ | |||
h_n = \left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} | |||
</math> | |||
<math> | |||
\color{Green}{l}^2 = \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2 + \left(\color{Green}{l} -\color{Green}{r} + r_n \right)^2 | |||
\\ | |||
\color{Green}{l} -\color{Green}{r} + r_n = \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} | |||
\\ | |||
r_n = \color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} | |||
</math> | |||
Añadiendo la mitad de la anchura del saco lleno, el radio resultante para el cálculo de los volúmenes del muro del domo por encima de la línea de surgencia (volúmenes en A) es: | |||
<math> | |||
r_{n(A)} = \color{Green}{r} - \color{Green}{l} + {1 \over 2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} | |||
</math> | |||
Los volúmenes de B se calculan añadiendo a la fórmula anterior la anchura del saco lleno: | |||
<math> | |||
r_{n(B)} = \color{Green}{r} - \color{Green}{l} + {3 \over 2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} | |||
</math> | |||
Con las fórmulas anteriores, la suma de volúmenes queda como sigue: | |||
<math>V = \sum_{x=A}^{E} V_x = V_A + V_B + V_C + V_C + V_E</math> | |||
==== <math>V_A</math> volumen de superadobe por encima de la línea de surgencia ==== | ==== <math>V_A</math> volumen de superadobe por encima de la línea de surgencia ==== | ||