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Cálculo de materiales (ver código)

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→‎Volumen total de superadobe
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Línea 1: Línea 1:
Cálculos aproximados. Se considera:
* el volumen del tubo lleno, compactado y fraguado lo ocupan la tierra y el estabilizante; el agua no se considera aditiva para el volumen porque ocupa los espacios entre las partículas de los materiales;
* el volumen del tubo se calcula con la anchura del mismo vacío para contar con margen de sobra de los materiales.
== Volumen total de superadobe ==
== Volumen total de superadobe ==
[[Archivo:esquema cálculos volúmenes.png|center|1024px]]
=== Ecuaciones ===
==== Sección del saco ====


<math>\color{Green}{L_v} \text{— anchura del saco vacío}
Al calcular el volumen de superadobe se obtienen las longitudes necesarias de saco y alambre, y el volumen de material de drenaje.


\\
Para el cálculo del volumen de superadobe, se calcula la longitud de cada hilada —longitud de la circunferencia que describe el tubo— en el punto medio del saco —por similitud con el cálculo del volumen de un toro— y se multiplica por el [[#Área de la sección del_saco|área de la sección del saco lleno y compactado]]. En cada hilada, la longitud de la circunferencia es función del radio del domo a la altura del saco.


\color{Green}{s_h} — \text{altura del saco lleno y compactado}
[[Archivo:esquema cálculos volúmenes.png|center|1280px]]


\\
Por debajo de la línea de surgencia el radio es constante:
s_w — \text{anchura del saco lleno y compactado}
 
</math>
 
===== Sección rectangular =====
 
[[Archivo:sección_saco_rectangular.png|none|frame|Sección rectangular]]


<math>
<math>
s_w = \color{Green}{L_v} - \color{Green}{s_h}
\\
A_{saco} = s_w \times \color{Green}{s_h} = \left(\color{Green}{L_v} - \color{Green}{s_h} \right) \times \color{Green}{s_h}</math>


===== Sección con laterales semicurculares =====
r_C = {\color{Green}{r} + {3 \over 2} \color{Green}{s_w}} \text{ — para el volumen de C}
 
[[Archivo:sección_saco_semicírculo.png|none|frame|Sección con laterales semicirculares]]


<math>
s_w = \color{Green}{L_v} - \dfrac{\pi \color{Green}{s_h}}{2} + \color{Green}{s_h} = \color{Green}{L_v} + \color{Green}{s_h}\left(1 - \dfrac{\pi}{2}\right)
\\
A_{saco} = \left(\color{Green}{L_v} - \dfrac{\pi \color{Green}{s_h}}{2} \right) \times \color{Green}{s_h} + \pi \left(\dfrac{\color{Green}{s_h}}{2}\right)^2 = \color{Green}{L_v} \color{Green}{s_h} - \dfrac{\pi \color{Green}{s_h}^2}{4}
</math>
</math>
===== Sección con laterales como segmentos circulares =====
[[Archivo:sección_saco_arco.png|none|frame|Sección con laterales como segmentos circulares]]


<math>
<math>
s_w = \color{Green}{L_v} - \dfrac{\pi \color{Green}{s_h}}{3} + 2 \left(\color{Green}{s_h} - sqrt{\color{Green}{s_h}^2 - \left(\dfrac{s_h}{2}\right)^2} \right)


\\  
r_{D,E} = {\color{Green}{r} + {1 \over 2} \color{Green}{s_w}} \text{ — para los volúmenes de D y E}


\sin \alpha = \dfrac{\dfrac{\color{Green}{s_h}}{2}}{\color{Green}{s_h}} = \dfrac{1}{2}; \alpha = 30^\circ
\\
\begin{align}
A_{saco} & = \left(\color{Green}{L_v} - \dfrac{\pi \color{Green}{s_h}}{3} \right) \times \color{Green}{s_h} + 2 \left(\pi \color{Green}{s_h}^2 \times \dfrac{2\alpha}{360} - \dfrac{1}{2} \times \color{Green}{s_h} \sqrt{\color{Green}{s_h}^2 - \left(\dfrac{\color{Green}{s_h}}{2} \right)^2} \right) \\
& = \color{Green}{L_v} \color{Green}{s_h} - \dfrac{\pi \color{Green}{s_h}^2}{3} + 2 \left(\pi \color{Green}{s_h}^2 \times \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2} \times \dfrac{\color{Green}{s_h}^2 \sqrt{3}}{2} \right) \\
& = \color{Green}{L_v} \color{Green}{s_h} - \dfrac{\pi \color{Green}{s_h}^2}{3} + \dfrac{\pi \color{Green}{s_h}^2}{3} - \dfrac{\color{Green}{s_h}^2 \sqrt{3}}{2} \\
& = \color{Green}{L_v} \color{Green}{s_h} - \color{Green}{s_h}^2 \dfrac{\sqrt{3}}{2}
\end{align}
</math>
</math>


==== Sección para cálculos ====
Por encima de la línea de surgencia, el radio <math>r_n</math> de la n-ésima hilada lo determinan la longitud del compás de altura <math>l</math> y la altura donde se encuentra el saco, <math>h_n</math>, que, considerando la altura hasta la mitad del saco, es igual a <math>n - {1 \over 2}</math> veces la altura del saco lleno <math>s_h</math>. Aplicando el teorema de Pitágoras:
 
Usar una sección u otra conlleva variaciones en los cálculos, ya que el área de cada una es distinta:
 
{| class="wikitable"
|-
!  !!  !! colspan="9" | Altura del saco lleno y compactado
|-
!  !!  !! colspan="3" | Sección rectangular !! colspan="3" | Sección con semicírculos !! colspan="3" | Sección con segmentos circulares
|-
|  || in || 2,00 || 3,00 || 5,00 || 2,00 || 3,00 || 5,00 || 2,00 || 3,00 || 5,00
|-
|  || cm || 5,08 || 7,62 || 12,70 || 5,08 || 7,62 || 12,70 || 5,08 || 7,62 || 12,70
|-
| rowspan="7" | Anchura del saco vacío (cm) || 30||126,59||170,54||219,71||132,13||183,00||254,32||130,05||178,31||241,32
 
|-
| 35||151,99||208,64||283,21||157,53||221,10||317,82||155,45||216,41||304,82
 
|-
| 40||177,39||246,74||346,71||182,93||259,20||381,32||180,85||254,51||368,32
 
|-
| 45||202,79||284,84||410,21||208,33||297,30||444,82||206,25||292,61||431,82
 
|-
| 50||228,19||322,94||473,71||233,73||335,40||508,32||231,65||330,71||495,32
 
|-
| 55||253,59||361,04||537,21||259,13||373,50||571,82||257,05||368,81||558,82
 
|-
| 60 ||278,99||399,14||600,71||284,53||411,60||635,32||282,45||406,91||622,32
 
|}
 
==== Valores de sección ====
El área de la sección del saco, <math>A_{saco}</math>, debe multiplicarse por la longitud del mismo —longitud de la circunferencia que describe el tubo en la hilada correspondiente—, que en cada caso es función del radio del domo a la altura del saco; a esta medida se suma la mitad de la anchura del saco lleno —por similitud con el cálculo del volumen de un toro—. Por debajo de la línea de surgencia el radio es constante:


<math>
<math>


r_C = {\color{Green}{r} + {3 \over 2} \color{Green}{s_w}} \text{ — para el volumen de C}
\color{Green}{l}^2 = h_n^2 + l_n^2
 
\\
 
r_{D,E} = {\color{Green}{r} + {1 \over 2} \color{Green}{s_w}} \text{ — para los volúmenes de D y E}


</math>
</math>
Por encima de la línea de surgencia, el radio <math>r_n</math> de la n-ésima hilada lo determinan la longitud del compás de altura <math>l</math> y la altura donde se encuentra el saco, <math>h_n</math>, que, considerando la altura hasta la mitad del saco, es igual a <math>n − {1 \over 2}</math> veces la altura del saco lleno <math>s_h</math>. Aplicando el teorema de Pitágoras:


<math>
<math>


\color{Green}{l}^2 = h_n^2 + l_n^2
l_n = \color{Green}{l} - \color{Green}{r} + r_n


</math>
</math>


<math>
<math>
\color{Green}{l}^2 = h_n^2 + l_n^2
\\
l_n = \color{Green}{l} - \color{Green}{r} + r_n
\\


h_n = \left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h}
h_n = \left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h}


</math>
</math>


<math>
<math>
Línea 139: Línea 45:
\color{Green}{l}^2 = \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2 + \left(\color{Green}{l} -\color{Green}{r} + r_n \right)^2
\color{Green}{l}^2 = \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2 + \left(\color{Green}{l} -\color{Green}{r} + r_n \right)^2


\\
</math>
 
<math>


\color{Green}{l} -\color{Green}{r} + r_n = \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2}
\color{Green}{l} -\color{Green}{r} + r_n = \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2}


\\
</math>
 
<math>


r_n = \color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2}
r_n = \color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2}


</math>
</math>


Añadiendo la mitad de la anchura del saco lleno, el radio resultante para el cálculo de los volúmenes del muro del domo por encima de la línea de surgencia (volúmenes en A) es:
Añadiendo la mitad de la anchura del saco lleno, el radio resultante para el cálculo de los volúmenes del muro del domo por encima de la línea de surgencia (volúmenes en A) es:


<math>
<math>
Línea 158: Línea 66:


</math>
</math>


Los volúmenes de B se calculan añadiendo a la fórmula anterior la anchura del saco lleno:
Los volúmenes de B se calculan añadiendo a la fórmula anterior la anchura del saco lleno:


<math>
<math>
Línea 169: Línea 75:
</math>
</math>


=== Área de la sección del saco ===
[[Reglas_de_diseño#Anchura de los sacos|Literatura y datos empíricos]] proporcionan información sobre la anchura y altura final del saco una vez lleno y compactado, pero no del área de la sección del saco: la forma de la sección condiciona el área, y esta el volumen resultante.


Con las fórmulas anteriores, la suma de volúmenes queda como sigue:
La forma real del saco lleno y compactado tiene los laterales aproximadamente en forma de segmento circular. Por facilidad de cálculo se puede considerar que los laterales son semicírculos, aunque el área de la sección es menor y por lo tanto también el volumen calculado, lo cual puede suponer un defecto de material. Considerando la sección del saco como un rectángulo en el que quedarían inscritas las dos secciones anteriores, se facilitan los cálculos y se añade a los mismos un exceso de material que conviene tener en cuenta como parte de la merma de material. Además, de acuerdo con los [[Reglas_de_diseño#Anchura de los sacos|datos anteriores]], se puede considerar que la altura final del saco es aproximadamente el 27,50 % de la anchura del saco vacío:


[[Archivo: secciones saco.png|center]]


<math>V = \sum_{x=A}^{E} V_x = V_A + V_B + V_C + V_C + V_E</math>
<math>
\color{Green}{L_v} \text{— anchura del saco vacío}
</math>


==== <math>V_A</math> volumen de superadobe por encima de la línea de surgencia ====
<math>
s_h \approx 0,275 \times \color{Green}{L_v} \text{— altura del saco lleno y compactado}
</math>
<math>
s_w \approx 0,725 \times \color{Green}{L_v} \text{— anchura del saco lleno y compactado}
</math>


<math>
A_{saco} = s_h \times s_w = 0,275 \times \color{Green}{L_v} \times 0,725 \times \color{Green}{L_v} \approx 0,2 \times \color{Green}{L_v}^2
</math>
=== <math>V_A</math> volumen de superadobe por encima de la línea de surgencia ===


<math>N \text{ — número de hiladas por encima de la línea de surgencia}</math>
<math>N \text{ — número de hiladas por encima de la línea de surgencia}</math>


<math>
<math>


\color{Green}{l}^2 = h^2+(\color{Green}{l}-\color{Green}{r})^2
\color{Green}{l}^2 = h^2+(\color{Green}{l}-\color{Green}{r})^2
</math>


\\
<math>


h=\sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left(\color{Green}{l} - \color{Green}{r} \right)^2}
h=\sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left(\color{Green}{l} - \color{Green}{r} \right)^2}
</math>


\\
<math>


N = \dfrac{h}{\color{Green}{s_h}}
N = \dfrac{h}{\color{Green}{s_h}}
</math>


\\
<math>


N = \dfrac{
N = \dfrac{
Línea 208: Línea 130:
<math>
<math>
\begin{align}
\begin{align}
V_A(n) & = \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi r_{n(A)} \\
V_A(n) & = A_{saco} \times 2 \pi r_{n(A)} \\
& = \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{1}{2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right)
& = A_{saco} \times 2 \pi \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{1}{2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right)
\end{align}
\end{align}
</math>
</math>
Línea 215: Línea 137:
<math>
<math>
\begin{align}
\begin{align}
V_A & = \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi \sum_{n=1}^N \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{1}{2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right) \\
V_A & = A_{saco} \times 2 \pi \sum_{n=1}^N \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{1}{2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right) \\
& = \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi \left[ N \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{1}{2}\color{Green}{s_w} \right) + \sum_{n=1}^N \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right]
& = A_{saco} \times 2 \pi \left[ N \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{1}{2}\color{Green}{s_w} \right) + \sum_{n=1}^N \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right]
\end{align}
\end{align}
</math>
</math>


==== <math>V_B</math> volumen de superadobe en el contrafuerte por encima de la línea de surgencia ====
=== <math>V_B</math> volumen de superadobe en el contrafuerte por encima de la línea de surgencia ===
<math>
\color{Green}{h_c} \text{ — altura del contrafuerte por encima de la línea de surgencia (m)}
</math>
 
<math>
C \text{ — número de hiladas del contrafuerte por encima de la línea de surgencia}
</math>
 
<math>
<math>
\color{Green}{h_c} \text{ — altura del contrafuerte por encima de la línea de surgencia (m)} \\
C \text{ — número de hiladas del contrafuerte por encima de la línea de surgencia} \\
C = \dfrac{\color{Green}{h_c}}{\color{Green}{s_h}}
C = \dfrac{\color{Green}{h_c}}{\color{Green}{s_h}}
</math>
</math>
Línea 229: Línea 157:
<math>
<math>
\begin{align}
\begin{align}
V_B(n) & = \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi r_{n(B)} \\
V_B(n) & = A_{saco} \times 2 \pi r_{n(B)} \\
& = \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{3}{2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right)
& = A_{saco} \times 2 \pi \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{3}{2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right)
\end{align}
\end{align}
</math>
</math>
Línea 236: Línea 164:
<math>
<math>
\begin{align}
\begin{align}
V_B & = \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi \sum_{n=1}^C \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{3}{2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right) \\
V_B & = A_{saco} \times 2 \pi \sum_{n=1}^C \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{3}{2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right) \\
& = \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi \left[ C \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{3}{2}\color{Green}{s_w} \right) + \sum_{n=1}^C \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right]
& = A_{saco} \times 2 \pi \left[ C \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{3}{2}\color{Green}{s_w} \right) + \sum_{n=1}^C \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right]
\end{align}
\end{align}
</math>
</math>


==== <math>V_C</math> volumen de superadobe en el contrafuerte por debajo de la línea de surgencia ====
=== <math>V_C</math> volumen de superadobe en el contrafuerte por debajo de la línea de surgencia ===
<math>\color{Green}{n_C} \text{ — número de hiladas hasta la línea de surgencia del contrafuerte}</math>
<math>\color{Green}{n_C} \text{ — número de hiladas hasta la línea de surgencia del contrafuerte}</math>


<math>
<math>
\begin{align}
\begin{align}
V_C & = \color{Green}{n_c}(\color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h})(2 \pi r_c) \\
V_C & = \color{Green}{n_c} \times A_{saco} \times(2 \pi r_c) \\
& = \color{Green}{n_c} \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi \left(\color{Green}{r} + \frac{3}{2} \color{Green}{s_w} \right)
& = \color{Green}{n_c} \times A_{saco} \times 2 \pi \left(\color{Green}{r} + \frac{3}{2} \color{Green}{s_w} \right)
\end{align}
\end{align}
</math>
</math>


==== <math>V_D</math> volumen de superadobe por debajo de la línea de surgencia ====
=== <math>V_D</math> volumen de superadobe por debajo de la línea de surgencia ===
<math>\color{Green}{n_D} \text{ — número de hiladas hasta la línea de surgencia}</math>
<math>\color{Green}{n_D} \text{ — número de hiladas hasta la línea de surgencia}</math>


<math>
<math>
\begin{align}
\begin{align}
V_D & = \color{Green}{n_D}(\color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h})(2 \pi r_D) \\
V_D & = \color{Green}{n_D} \times A_{saco} \times(2 \pi r_D) \\
& = \color{Green}{n_D} \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
& = \color{Green}{n_D} \times A_{saco} \times 2 \pi \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
\end{align}
\end{align}
</math>
</math>


==== <math>V_E</math> volumen de superadobe en los cimientos ====
=== <math>V_E</math> volumen de superadobe en los cimientos ===
<math>\color{Green}{n_E} \text{ — número de hiladas en los cimientos}</math>
<math>\color{Green}{n_E} \text{ — número de hiladas en los cimientos}</math>


<math>
<math>
\begin{align}
\begin{align}
V_E & = \color{Green}{n_E}(\color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h})(2 \pi r_E) \\
V_E & = \color{Green}{n_E} \times A_{saco} \times(2 \pi r_E) \\
& = \color{Green}{n_E} \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
& = \color{Green}{n_E} \times A_{saco} \times 2 \pi \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
\end{align}
\end{align}
</math>
</math>


==== Volumen total de superadobe ====
=== Volumen total ===
 
<math>
<math>
\begin{align}
\begin{align}
V & =  
 
\color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi \left[ N \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{1}{2}\color{Green}{s_w} \right) + \sum_{n=1}^N \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right]
V & = \sum_{x=A}^{E} V_x = V_A + V_B + V_C + V_C + V_E
+ \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi \left[ C \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{3}{2}\color{Green}{s_w} \right) + \sum_{n=1}^C \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right]
\\
+ \color{Green}{n_C} \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi \left(\color{Green}{r} + \frac{3}{2} \color{Green}{s_w} \right)
& = A_{saco} \times 2 \pi \left[ N \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{1}{2}\color{Green}{s_w} \right) + \sum_{n=1}^N \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h} \right]^2} \right]
+ \color{Green}{n_D} \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
\\
+ \color{Green}{n_E} \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right) \\
& + A_{saco} \times 2 \pi \left[ C \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} \frac{3}{2}\color{Green}{s_w} \right) + \sum_{n=1}^C \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right]
& = \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi  
\\
& + A_{saco} \times 2 \pi \times \color{Green}{n_C} \left(\color{Green}{r} + \frac{3}{2} \color{Green}{s_w} \right)
\\
& + A_{saco} \times 2 \pi \times \color{Green}{n_D} \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
\\
& + A_{saco} \times 2 \pi \times \color{Green}{n_E} \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right) \\
& = A_{saco} \times 2 \pi  
 
\left[
\left[
   \left(N + C \right)
   \left(N + C \right)
   \left(\color{Green}{r} -\color{Green}{l} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
   \left(\color{Green}{r} -\color{Green}{l} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
   + C \color{Green}{s_w}
   + C \color{Green}{s_w}
   + \sum_{n=1}^N \sqrt{
   + \sum_{n=1}^N \sqrt{
     \color{Green}{l}^2 -
     \color{Green}{l}^2 -
     \left[
     \left[
       \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
       \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
     \right]^2
     \right]^2
     }
     }
   + \sum_{n=1}^C \sqrt{
   + \sum_{n=1}^C \sqrt{
     \color{Green}{l}^2 -
     \color{Green}{l}^2 -
     \left[
     \left[
       \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
       \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
     \right]^2
     \right]^2
     }
     }
   + \left(\color{Green}{n_C} + \color{Green}{n_E} + \color{Green}{n_D}\right) \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
   + \left(\color{Green}{n_C} + \color{Green}{n_E} + \color{Green}{n_D}\right) \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
   + \color{Green}{n_C} \color{Green}{s_w}
   + \color{Green}{n_C} \color{Green}{s_w}
\right] \\
\right] \\
& = \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi  
 
& = A_{saco} \times 2 \pi  
 
\left[
\left[
   \left(N + C \right)
   \left(N + C \right)
   \left(\color{Green}{r} -\color{Green}{l} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
   \left(\color{Green}{r} -\color{Green}{l} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
   + \left(\color{Green}{n_C} + \color{Green}{n_E} + \color{Green}{n_D}\right) \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
   + \left(\color{Green}{n_C} + \color{Green}{n_E} + \color{Green}{n_D}\right) \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
   + \left(C + \color{Green}{n_C} \right) \color{Green}{s_w}
   + \left(C + \color{Green}{n_C} \right) \color{Green}{s_w}
   + \sum_{n=1}^N \sqrt{
   + \sum_{n=1}^N \sqrt{
     \color{Green}{l}^2 -
     \color{Green}{l}^2 -
     \left[
     \left[
       \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
       \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
     \right]^2
     \right]^2
     }
     }
   + \sum_{n=1}^C \sqrt{
   + \sum_{n=1}^C \sqrt{
     \color{Green}{l}^2 -
     \color{Green}{l}^2 -
     \left[
     \left[
       \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
       \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
     \right]^2
     \right]^2
     }
     }
\right] \\
\right] \\
& = \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi  
 
& = A_{saco} \times 2 \pi  
 
\left[
\left[
   \left(N + C + \color{Green}{n_C} + \color{Green}{n_D} + \color{Green}{n_E} \right)
   \left(N + C + \color{Green}{n_C} + \color{Green}{n_D} + \color{Green}{n_E} \right)
   \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
   \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
   - \color{Green}{l} \left(N + C \right)
   - \color{Green}{l} \left(N + C \right)
   + \left(C + \color{Green}{n_C} \right) \color{Green}{s_w}
   + \left(C + \color{Green}{n_C} \right) \color{Green}{s_w}
   + \sum_{n=1}^N \sqrt{
   + \sum_{n=1}^N \sqrt{
     \color{Green}{l}^2 -
     \color{Green}{l}^2 -
     \left[
     \left[
       \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
       \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
     \right]^2
     \right]^2
     }
     }
   + \sum_{n=1}^C \sqrt{
   + \sum_{n=1}^C \sqrt{
     \color{Green}{l}^2 -
     \color{Green}{l}^2 -
     \left[
     \left[
       \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
       \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
     \right]^2
     \right]^2
     }
     }
\right] \\
\right] \\
& = \color{Green}{s_w} \color{Green}{s_h} 2 \pi  
 
& = A_{saco} \times 2 \pi  
 
\left[
\left[
   \left(N + C + \color{Green}{n_C} + \color{Green}{n_D} + \color{Green}{n_E} \right)
   \left(N + C + \color{Green}{n_C} + \color{Green}{n_D} + \color{Green}{n_E} \right)
   \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
   \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
   - \color{Green}{l} \left(N + C \right)
   - \color{Green}{l} \left(N + C \right)
   + \left(C + \color{Green}{n_C} \right) \color{Green}{s_w}
   + \left(C + \color{Green}{n_C} \right) \color{Green}{s_w}
   + 2 \sum_{n=1}^C \sqrt{
   + 2 \sum_{n=1}^C \sqrt{
     \color{Green}{l}^2 -
     \color{Green}{l}^2 -
     \left[
     \left[
       \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
       \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
     \right]^2
     \right]^2
     }
     }
   + \sum_{n=C+1}^N \sqrt{
   + \sum_{n=C+1}^N \sqrt{
     \color{Green}{l}^2 -
     \color{Green}{l}^2 -
     \left[
     \left[
       \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
       \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
     \right]^2
     \right]^2
     }
     }
\right]
\end{align}
</math>


== Mortero —tierra (arcilla más arenas y gravas) más estabilizante—==
\right] \\
<math>V_{mortero} = V_{tubo} = V_{tierra} + V_{estabilizante} = V_{tierra} + p_{estabilizante} \times V_{tierra} = (1 + p_{estabilizante}) \times V_{tierra}</math>
& = 0,2 \times \color{Green}{L_v}^2 \times 2 \pi
<math>V_{tierra} = \dfrac{V_{tubo}}{1 + p_{estabilizante}}</math>
 
\left[
 
  \left(N + C + \color{Green}{n_C} + \color{Green}{n_D} + \color{Green}{n_E} \right)
 
  \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \times 0,725 \color{Green}{L_v} \right)
 
  - \color{Green}{l} \left(N + C \right)
 
  + \left(C + \color{Green}{n_C} \right) \times 0,725 \color{Green}{L_v}
 
  + 2 \sum_{n=1}^C \sqrt{
 
    \color{Green}{l}^2 -
 
    \left[
 
      \left(n - \frac{1}{2} \right) \times 0,275 \color{Green}{L_v}
 
    \right]^2
 
    }


== Tierra: arcilla más arenas y gravas ==
  + \sum_{n=C+1}^N \sqrt{
<math>p_{arcilla}</math>  – proporción de arcilla de la tierra


<math>p_{arenas+gravas}</math> – proporción de arenas y gravas de la tierra
    \color{Green}{l}^2 -


<math>V_{tierra} = V_{arcilla} + V_{arenas+gravas} = p_{arcilla} \times V_{tierra} + p_{arenas+gravas} \times V_{tierra}</math>
    \left[
<math>V_{tierra} = (p_{arcilla} + p_{arenas+gravas}) \times V_{tierra}</math>
<math>p_{arcilla} = 1 - p_{arenas+gravas}</math>


== Estabilizante ==
      \left(n - \frac{1}{2} \right) \times 0,275 \color{Green}{L_v}
<math>p_{estabilizante}</math> – proporción de estabilizante con respecto al volumen de tierra


<math>V_{estabilizante} = p_{estabilizante} \times V_{tierra}</math>
    \right]^2


== Agua ==
    }
El volumen de agua necesario se calcula en función del volumen de mortero, pero no se tiene en cuenta en la suma de volúmenes que intervienen en el resultado final:


\right]


<math>p_{agua}</math> – proporción de agua para amasar el mortero


\end{align}


<math>V_{agua} = p_{agua} \times V_{mortero} = p_{agua} \times V_{tubo}</math>
</math>
Fortega
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