Terrawiki

Diferencia entre revisiones de «Cálculo de materiales»

Página Discusión

Cálculo de materiales (ver código)

Revisión del 21:45 19 ago 2018

11 204 bytes añadidos ,  19 ago 2018
m
→‎Volumen total de superadobe
VisualWikitexto
 
(No se muestran 329 ediciones intermedias del mismo usuario)
Línea 1: Línea 1:
== Superadobe: ecuaciones para el cálculo de volúmenes y proporciones ==
== Volumen total de superadobe ==


=== Cálculo del volumen total de materiales ===
Al calcular el volumen de superadobe se obtienen las longitudes necesarias de saco y alambre, y el volumen de material de drenaje.
==== Volumen total de relleno ====
a<sub>tubo</sub> – anchura del tubo vacío


h<sub>tubo</sub> – altura del tubo lleno y compactado
Para el cálculo del volumen de superadobe, se calcula la longitud de cada hilada —longitud de la circunferencia que describe el tubo— en el punto medio del saco —por similitud con el cálculo del volumen de un toro— y se multiplica por el [[#Área de la sección del_saco|área de la sección del saco lleno y compactado]]. En cada hilada, la longitud de la circunferencia es función del radio del domo a la altura del saco.


L<sub>tubo</sub> – longitud total de tubo
[[Archivo:esquema cálculos volúmenes.png|center|1280px]]


<math>V_{tubo} = a_{tubo} \times h_{tubo} \times L_{tubo}</math>
Por debajo de la línea de surgencia el radio es constante:


==== Tierra: arcilla y arenas y gravas ====
<math>
p<sub>arcilla</sub>
 
r_C = {\color{Green}{r} + {3 \over 2} \color{Green}{s_w}} \text{ — para el volumen de C}
 
</math>
 
<math>
 
r_{D,E} = {\color{Green}{r} + {1 \over 2} \color{Green}{s_w}} \text{ — para los volúmenes de D y E}
 
</math>
 
Por encima de la línea de surgencia, el radio <math>r_n</math> de la n-ésima hilada lo determinan la longitud del compás de altura <math>l</math> y la altura donde se encuentra el saco, <math>h_n</math>, que, considerando la altura hasta la mitad del saco, es igual a <math>n - {1 \over 2}</math> veces la altura del saco lleno <math>s_h</math>. Aplicando el teorema de Pitágoras:
 
<math>
 
\color{Green}{l}^2 = h_n^2 + l_n^2
 
</math>
 
<math>
 
l_n = \color{Green}{l} - \color{Green}{r} + r_n
 
</math>
 
<math>
 
h_n = \left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h}
 
</math>
 
<math>
 
\color{Green}{l}^2 = \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2 + \left(\color{Green}{l} -\color{Green}{r} + r_n \right)^2
 
</math>
 
<math>
 
\color{Green}{l} -\color{Green}{r} + r_n = \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2}
 
</math>
 
<math>
 
r_n = \color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2}
 
</math>
 
Añadiendo la mitad de la anchura del saco lleno, el radio resultante para el cálculo de los volúmenes del muro del domo por encima de la línea de surgencia (volúmenes en A) es:
 
<math>
 
r_{n(A)} = \color{Green}{r} - \color{Green}{l} + {1 \over 2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2}
 
</math>
 
Los volúmenes de B se calculan añadiendo a la fórmula anterior la anchura del saco lleno:
 
<math>
 
r_{n(B)} = \color{Green}{r} - \color{Green}{l} + {3 \over 2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2}
 
</math>
 
=== Área de la sección del saco ===
[[Reglas_de_diseño#Anchura de los sacos|Literatura y datos empíricos]] proporcionan información sobre la anchura y altura final del saco una vez lleno y compactado, pero no del área de la sección del saco: la forma de la sección condiciona el área, y esta el volumen resultante.
 
La forma real del saco lleno y compactado tiene los laterales aproximadamente en forma de segmento circular. Por facilidad de cálculo se puede considerar que los laterales son semicírculos, aunque el área de la sección es menor y por lo tanto también el volumen calculado, lo cual puede suponer un defecto de material. Considerando la sección del saco como un rectángulo en el que quedarían inscritas las dos secciones anteriores, se facilitan los cálculos y se añade a los mismos un exceso de material que conviene tener en cuenta como parte de la merma de material. Además, de acuerdo con los [[Reglas_de_diseño#Anchura de los sacos|datos anteriores]], se puede considerar que la altura final del saco es aproximadamente el 27,50 % de la anchura del saco vacío:
 
[[Archivo: secciones saco.png|center]]
 
<math>
\color{Green}{L_v} \text{— anchura del saco vacío}
</math>
 
<math>
s_h \approx 0,275 \times \color{Green}{L_v} \text{— altura del saco lleno y compactado}
</math>
<math>
s_w \approx 0,725 \times \color{Green}{L_v} \text{— anchura del saco lleno y compactado}
</math>
 
<math>
A_{saco} = s_h \times s_w = 0,275 \times \color{Green}{L_v} \times 0,725 \times \color{Green}{L_v} \approx 0,2 \times \color{Green}{L_v}^2
</math>
=== <math>V_A</math> volumen de superadobe por encima de la línea de surgencia ===
 
<math>N \text{ — número de hiladas por encima de la línea de surgencia}</math>
 
<math>
 
\color{Green}{l}^2 = h^2+(\color{Green}{l}-\color{Green}{r})^2
</math>
 
<math>
 
h=\sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left(\color{Green}{l} - \color{Green}{r} \right)^2}
</math>
 
<math>
 
N = \dfrac{h}{\color{Green}{s_h}}
</math>
 
<math>
 
N = \dfrac{
 
  \sqrt{
 
    \color{Green}{l}^2 - \left(\color{Green}{l} - \color{Green}{r} \right)^2
 
  }
 
}{\color{Green}{s_h}}
</math>
 
<math>
\begin{align}
V_A(n) & = A_{saco} \times 2 \pi r_{n(A)} \\
& = A_{saco} \times 2 \pi \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{1}{2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right)
\end{align}
</math>
 
<math>
\begin{align}
V_A & = A_{saco} \times 2 \pi \sum_{n=1}^N \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{1}{2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right) \\
& = A_{saco} \times 2 \pi \left[ N \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{1}{2}\color{Green}{s_w} \right) + \sum_{n=1}^N \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right]
\end{align}
</math>
 
=== <math>V_B</math> volumen de superadobe en el contrafuerte por encima de la línea de surgencia ===
<math>
\color{Green}{h_c} \text{ — altura del contrafuerte por encima de la línea de surgencia (m)}
</math>
 
<math>
C \text{ — número de hiladas del contrafuerte por encima de la línea de surgencia}
</math>
 
<math>
C = \dfrac{\color{Green}{h_c}}{\color{Green}{s_h}}
</math>
 
<math>
\begin{align}
V_B(n) & = A_{saco} \times 2 \pi r_{n(B)} \\
& = A_{saco} \times 2 \pi \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{3}{2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right)
\end{align}
</math>
 
<math>
\begin{align}
V_B & = A_{saco} \times 2 \pi \sum_{n=1}^C \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{3}{2}\color{Green}{s_w} + \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right) \\
& = A_{saco} \times 2 \pi \left[ C \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{3}{2}\color{Green}{s_w} \right) + \sum_{n=1}^C \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right]
\end{align}
</math>
 
=== <math>V_C</math> volumen de superadobe en el contrafuerte por debajo de la línea de surgencia ===
<math>\color{Green}{n_C} \text{ — número de hiladas hasta la línea de surgencia del contrafuerte}</math>
 
<math>
\begin{align}
V_C & = \color{Green}{n_c} \times A_{saco} \times(2 \pi r_c) \\
& = \color{Green}{n_c} \times A_{saco} \times 2 \pi \left(\color{Green}{r} + \frac{3}{2} \color{Green}{s_w} \right)
\end{align}
</math>
 
=== <math>V_D</math> volumen de superadobe por debajo de la línea de surgencia ===
<math>\color{Green}{n_D} \text{ — número de hiladas hasta la línea de surgencia}</math>
 
<math>
\begin{align}
V_D & = \color{Green}{n_D} \times A_{saco} \times(2 \pi r_D) \\
& = \color{Green}{n_D} \times A_{saco} \times 2 \pi \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
\end{align}
</math>


p<sub>arenas y gravas</sub>
=== <math>V_E</math> volumen de superadobe en los cimientos ===
<math>\color{Green}{n_E} \text{ — número de hiladas en los cimientos}</math>


<math>
<math>
V_{tierra} = V_{arcilla} + V_{arenas+gravas} = p_{arcilla} \times V_{tierra} + p_{arenas+gravas} \times V_{tierra}</math><math>
\begin{align}
V_{tierra} = (p_{arcilla} + p_{arenas+gravas}) \times V_{tierra}</math><math>
V_E & = \color{Green}{n_E} \times A_{saco} \times(2 \pi r_E) \\
p_{arcilla} = 1 - p_{arenas+gravas}
& = \color{Green}{n_E} \times A_{saco} \times 2 \pi \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
\end{align}
</math>
</math>


== Cálculos ==
=== Volumen total ===
<spreadsheet sheet="0" file="Cálculos superadobe.ods">
 
<math>
 
\begin{align}
 
V & = \sum_{x=A}^{E} V_x = V_A + V_B + V_C + V_C + V_E
\\
& = A_{saco} \times 2 \pi \left[ N \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{1}{2}\color{Green}{s_w} \right) + \sum_{n=1}^N \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h} \right]^2} \right]
\\
& + A_{saco} \times 2 \pi \left[ C \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} \frac{3}{2}\color{Green}{s_w} \right) + \sum_{n=1}^C \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right]
\\
& + A_{saco} \times 2 \pi \times \color{Green}{n_C} \left(\color{Green}{r} + \frac{3}{2} \color{Green}{s_w} \right)
\\
& + A_{saco} \times 2 \pi \times \color{Green}{n_D} \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
\\
& + A_{saco} \times 2 \pi \times \color{Green}{n_E} \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right) \\
& = A_{saco} \times 2 \pi
 
\left[
 
  \left(N + C \right)
 
  \left(\color{Green}{r} -\color{Green}{l} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
 
  + C \color{Green}{s_w}
 
  + \sum_{n=1}^N \sqrt{
 
    \color{Green}{l}^2 -
 
    \left[
 
      \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
 
    \right]^2
 
    }
 
  + \sum_{n=1}^C \sqrt{
 
    \color{Green}{l}^2 -
 
    \left[
 
      \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
 
    \right]^2
 
    }
 
  + \left(\color{Green}{n_C} + \color{Green}{n_E} + \color{Green}{n_D}\right) \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
 
  + \color{Green}{n_C} \color{Green}{s_w}
 
\right] \\
 
& = A_{saco} \times 2 \pi
 
\left[
 
  \left(N + C \right)
 
  \left(\color{Green}{r} -\color{Green}{l} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
 
  + \left(\color{Green}{n_C} + \color{Green}{n_E} + \color{Green}{n_D}\right) \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
 
  + \left(C + \color{Green}{n_C} \right) \color{Green}{s_w}
 
  + \sum_{n=1}^N \sqrt{
 
    \color{Green}{l}^2 -
 
    \left[
 
      \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
 
    \right]^2
 
    }
 
  + \sum_{n=1}^C \sqrt{
 
    \color{Green}{l}^2 -
 
    \left[
 
      \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
 
    \right]^2
 
    }
 
\right] \\
 
& = A_{saco} \times 2 \pi
 
\left[
 
  \left(N + C + \color{Green}{n_C} + \color{Green}{n_D} + \color{Green}{n_E} \right)
 
  \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
 
  - \color{Green}{l} \left(N + C \right)
 
  + \left(C + \color{Green}{n_C} \right) \color{Green}{s_w}
 
  + \sum_{n=1}^N \sqrt{
 
    \color{Green}{l}^2 -
 
    \left[
 
      \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
 
    \right]^2
 
    }
 
  + \sum_{n=1}^C \sqrt{
 
    \color{Green}{l}^2 -
 
    \left[
 
      \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
 
    \right]^2
 
    }
 
\right] \\
 
& = A_{saco} \times 2 \pi
 
\left[
 
  \left(N + C + \color{Green}{n_C} + \color{Green}{n_D} + \color{Green}{n_E} \right)
 
  \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \color{Green}{s_w} \right)
 
  - \color{Green}{l} \left(N + C \right)
 
  + \left(C + \color{Green}{n_C} \right) \color{Green}{s_w}
 
  + 2 \sum_{n=1}^C \sqrt{
 
    \color{Green}{l}^2 -
 
    \left[
 
      \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
 
    \right]^2
 
    }
 
  + \sum_{n=C+1}^N \sqrt{
 
    \color{Green}{l}^2 -
 
    \left[
 
      \left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h}
 
    \right]^2
 
    }
 
\right] \\
& = 0,2 \times \color{Green}{L_v}^2 \times 2 \pi
 
\left[
 
  \left(N + C + \color{Green}{n_C} + \color{Green}{n_D} + \color{Green}{n_E} \right)
 
  \left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \times 0,725 \color{Green}{L_v} \right)
 
  - \color{Green}{l} \left(N + C \right)
 
  + \left(C + \color{Green}{n_C} \right) \times 0,725 \color{Green}{L_v}
 
  + 2 \sum_{n=1}^C \sqrt{
 
    \color{Green}{l}^2 -
 
    \left[
 
      \left(n - \frac{1}{2} \right) \times 0,275 \color{Green}{L_v}
 
    \right]^2
 
    }
 
  + \sum_{n=C+1}^N \sqrt{
 
    \color{Green}{l}^2 -
 
    \left[
 
      \left(n - \frac{1}{2} \right) \times 0,275 \color{Green}{L_v}
 
    \right]^2
 
    }
 
\right]
 
 
\end{align}
 
</math>
Fortega
Burócratas, editores, Administradores
2867

ediciones

Obtenido de «https://terrawiki.es/w/Especial:MobileDiff/1149...2137»