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Línea 3: | Línea 3: | ||
Al calcular el volumen de superadobe se obtienen las longitudes necesarias de saco y alambre, y el volumen de material de drenaje. | Al calcular el volumen de superadobe se obtienen las longitudes necesarias de saco y alambre, y el volumen de material de drenaje. | ||
Para el cálculo del volumen de superadobe, se calcula la longitud de cada hilada —longitud de la circunferencia que describe el tubo— en el punto medio del saco —por similitud con el cálculo del volumen de un toro— y se multiplica por [[#Área de la sección del_saco| | Para el cálculo del volumen de superadobe, se calcula la longitud de cada hilada —longitud de la circunferencia que describe el tubo— en el punto medio del saco —por similitud con el cálculo del volumen de un toro— y se multiplica por el [[#Área de la sección del_saco|área de la sección del saco lleno y compactado]]. En cada hilada, la longitud de la circunferencia es función del radio del domo a la altura del saco. | ||
[[Archivo:esquema cálculos volúmenes.png|center|1280px]] | [[Archivo:esquema cálculos volúmenes.png|center|1280px]] | ||
Por debajo de la línea de surgencia el radio es constante: | Por debajo de la línea de surgencia el radio es constante: | ||
<math> | <math> | ||
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r_C = {\color{Green}{r} + {3 \over 2} \color{Green}{s_w}} \text{ — para el volumen de C} | r_C = {\color{Green}{r} + {3 \over 2} \color{Green}{s_w}} \text{ — para el volumen de C} | ||
</math> | |||
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r_{D,E} = {\color{Green}{r} + {1 \over 2} \color{Green}{s_w}} \text{ — para los volúmenes de D y E} | r_{D,E} = {\color{Green}{r} + {1 \over 2} \color{Green}{s_w}} \text{ — para los volúmenes de D y E} | ||
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</math> | </math> | ||
Por encima de la línea de surgencia, el radio <math>r_n</math> de la n-ésima hilada lo determinan la longitud del compás de altura <math>l</math> y la altura donde se encuentra el saco, <math>h_n</math>, que, considerando la altura hasta la mitad del saco, es igual a <math>n | Por encima de la línea de surgencia, el radio <math>r_n</math> de la n-ésima hilada lo determinan la longitud del compás de altura <math>l</math> y la altura donde se encuentra el saco, <math>h_n</math>, que, considerando la altura hasta la mitad del saco, es igual a <math>n - {1 \over 2}</math> veces la altura del saco lleno <math>s_h</math>. Aplicando el teorema de Pitágoras: | ||
<math> | <math> | ||
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\color{Green}{l}^2 = h_n^2 + l_n^2 | \color{Green}{l}^2 = h_n^2 + l_n^2 | ||
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l_n = \color{Green}{l} - \color{Green}{r} + r_n | l_n = \color{Green}{l} - \color{Green}{r} + r_n | ||
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h_n = \left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} | h_n = \left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} | ||
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\color{Green}{l}^2 = \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2 + \left(\color{Green}{l} -\color{Green}{r} + r_n \right)^2 | \color{Green}{l}^2 = \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2 + \left(\color{Green}{l} -\color{Green}{r} + r_n \right)^2 | ||
</math> | |||
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\color{Green}{l} -\color{Green}{r} + r_n = \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} | \color{Green}{l} -\color{Green}{r} + r_n = \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} | ||
</math> | |||
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r_n = \color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} | r_n = \color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left[\left(n - {1 \over 2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} | ||
</math> | </math> | ||
Añadiendo la mitad de la anchura del saco lleno, el radio resultante para el cálculo de los volúmenes del muro del domo por encima de la línea de surgencia (volúmenes en A) es: | Añadiendo la mitad de la anchura del saco lleno, el radio resultante para el cálculo de los volúmenes del muro del domo por encima de la línea de surgencia (volúmenes en A) es: | ||
<math> | <math> | ||
Línea 58: | Línea 66: | ||
</math> | </math> | ||
Los volúmenes de B se calculan añadiendo a la fórmula anterior la anchura del saco lleno: | Los volúmenes de B se calculan añadiendo a la fórmula anterior la anchura del saco lleno: | ||
<math> | <math> | ||
Línea 68: | Línea 74: | ||
</math> | </math> | ||
=== Área de la sección del saco === | === Área de la sección del saco === | ||
Línea 82: | Línea 82: | ||
[[Archivo: secciones saco.png|center]] | [[Archivo: secciones saco.png|center]] | ||
<math> | |||
\color{Green}{L_v} \text{— anchura del saco vacío} | |||
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s_h \approx 0,275 \times \color{Green}{L_v} \text{— altura del saco lleno y compactado} | |||
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s_w \approx 0,725 \times \color{Green}{L_v} \text{— anchura del saco lleno y compactado} | |||
</math> | |||
<math> | <math> | ||
A_{saco} = s_h \times s_w = 0,275 \times \color{Green}{L_v} \times 0,725 \times \color{Green}{L_v} \approx 0,2 \times \color{Green}{L_v}^2 | A_{saco} = s_h \times s_w = 0,275 \times \color{Green}{L_v} \times 0,725 \times \color{Green}{L_v} \approx 0,2 \times \color{Green}{L_v}^2 | ||
</math> | </math> | ||
=== <math>V_A</math> volumen de superadobe por encima de la línea de surgencia === | === <math>V_A</math> volumen de superadobe por encima de la línea de surgencia === | ||
<math>N \text{ — número de hiladas por encima de la línea de surgencia}</math> | <math>N \text{ — número de hiladas por encima de la línea de surgencia}</math> | ||
Línea 99: | Línea 103: | ||
\color{Green}{l}^2 = h^2+(\color{Green}{l}-\color{Green}{r})^2 | \color{Green}{l}^2 = h^2+(\color{Green}{l}-\color{Green}{r})^2 | ||
</math> | |||
<math> | |||
h=\sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left(\color{Green}{l} - \color{Green}{r} \right)^2} | h=\sqrt{\color{Green}{l}^2 - \left(\color{Green}{l} - \color{Green}{r} \right)^2} | ||
</math> | |||
<math> | |||
N = \dfrac{h}{\color{Green}{s_h}} | N = \dfrac{h}{\color{Green}{s_h}} | ||
</math> | |||
<math> | |||
N = \dfrac{ | N = \dfrac{ | ||
Línea 137: | Línea 144: | ||
=== <math>V_B</math> volumen de superadobe en el contrafuerte por encima de la línea de surgencia === | === <math>V_B</math> volumen de superadobe en el contrafuerte por encima de la línea de surgencia === | ||
<math> | <math> | ||
\color{Green}{h_c} \text{ — altura del contrafuerte por encima de la línea de surgencia (m)} | \color{Green}{h_c} \text{ — altura del contrafuerte por encima de la línea de surgencia (m)} | ||
C \text{ — número de hiladas del contrafuerte por encima de la línea de surgencia} | </math> | ||
<math> | |||
C \text{ — número de hiladas del contrafuerte por encima de la línea de surgencia} | |||
</math> | |||
<math> | |||
C = \dfrac{\color{Green}{h_c}}{\color{Green}{s_h}} | C = \dfrac{\color{Green}{h_c}}{\color{Green}{s_h}} | ||
</math> | </math> | ||
Línea 192: | Línea 205: | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
V & = A_{saco} \times 2 \pi \left[ N \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{1}{2}\color{Green}{s_w} \right) + \sum_{n=1}^N \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h} \right]^2} \right] | V & = \sum_{x=A}^{E} V_x = V_A + V_B + V_C + V_C + V_E | ||
\\ | |||
& = A_{saco} \times 2 \pi \left[ N \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} + \frac{1}{2}\color{Green}{s_w} \right) + \sum_{n=1}^N \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right) \color{Green}{s_h} \right]^2} \right] | |||
\\ | \\ | ||
& + A_{saco} \times 2 \pi \left[ C \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} \frac{3}{2}\color{Green}{s_w} \right) + \sum_{n=1}^C \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right] | & + A_{saco} \times 2 \pi \left[ C \left(\color{Green}{r} - \color{Green}{l} \frac{3}{2}\color{Green}{s_w} \right) + \sum_{n=1}^C \sqrt{\color{Green}{l}^2-\left[\left(n - \frac{1}{2} \right)\color{Green}{s_h} \right]^2} \right] | ||
Línea 353: | Línea 368: | ||
} | } | ||
\right] | \right] \\ | ||
& = 0,2 \times \color{Green}{L_v}^2 \times 2 \pi | |||
\left[ | |||
\left(N + C + \color{Green}{n_C} + \color{Green}{n_D} + \color{Green}{n_E} \right) | |||
\left(\color{Green}{r} + \frac{1}{2} \times 0,725 \color{Green}{L_v} \right) | |||
- \color{Green}{l} \left(N + C \right) | |||
+ \left(C + \color{Green}{n_C} \right) \times 0,725 \color{Green}{L_v} | |||
+ 2 \sum_{n=1}^C \sqrt{ | |||
\color{Green}{l}^2 - | |||
\left[ | |||
\ | \left(n - \frac{1}{2} \right) \times 0,275 \color{Green}{L_v} | ||
\right]^2 | |||
} | |||
= | + \sum_{n=C+1}^N \sqrt{ | ||
\color{Green}{l}^2 - | |||
\left[ | |||
\left(n - \frac{1}{2} \right) \times 0,275 \color{Green}{L_v} | |||
\right]^2 | |||
} | |||
\right] | |||
\end{align} | |||
</math> |